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在下图中,ΔADEΔABC 是相似三角形。求 ' x ' 的值和 AB 的长度。

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已知


ΔADE 和 ΔABC 相似。


要求


我们需要求 x 的值和 AB 的长度。

解答

a) 三角形 ADE 和 ABC 相似。

因此,它们的边长之比相等。

ADDB=AEEC

xx2=x3x4

交叉相乘,

x(x4)=(x3)(x2)

x24x=x23x2x+6

x24x=x25x+6

x24x(x25x+6)=0

x24xx2+5x6=0

4x+5x6=0

x6=0


x=6 cm

AB  =  AD + DB

AB  =  x+x2

AB  =  6+62=122=10


AB = 10 cm。

 b) 三角形 ADE 和 ABC 相似。

因此,它们的边长之比相等。

ADDC=AEEB

xx2=x+2x1

交叉相乘,

x(x1)=(x+2)(x2)

x2x=x2+2x2x4

x2x=x24

x2x(x24)=0

x2xx2+4=0

x+4=0

x=4


x=4 cm。

AB  = AE  + EB

AB  = x+2+x1

AB  = 4+2+41=101=9 


AB = 9 cm。


更新于: 2022年10月10日

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