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在下图中,ΔADE 和 ΔABC 是相似三角形。求 ' x ' 的值和 AB 的长度。
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已知
ΔADE 和 ΔABC 相似。
要求
我们需要求 x 的值和 AB 的长度。
解答
a) 三角形 ADE 和 ABC 相似。
因此,它们的边长之比相等。
ADDB=AEEC
xx−2=x−3x−4
交叉相乘,
x(x−4)=(x−3)(x−2)
x2−4x=x2−3x−2x+6
x2−4x=x2−5x+6
x2−4x−(x2−5x+6)=0
x2−4x−x2+5x−6=0
−4x+5x−6=0
x−6=0
x=6 cm
AB = AD + DB
AB = x+x−2
AB = 6+6−2=12−2=10
AB = 10 cm。
b) 三角形 ADE 和 ABC 相似。
因此,它们的边长之比相等。
ADDC=AEEB
xx−2=x+2x−1
交叉相乘,
x(x−1)=(x+2)(x−2)
x2−x=x2+2x−2x−4
x2−x=x2−4
x2−x−(x2−4)=0
x2−x−x2+4=0
−x+4=0
−x=−4
x=4 cm。
AB = AE + EB
AB = x+2+x−1
AB = 4+2+4−1=10−1=9
AB = 9 cm。
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