已知 $\mathrm{X}, \mathrm{Y}$ 和 $\mathrm{Z}$ 是 $\Delta \mathrm{PQR}$ 三条边的中点。$\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 和 $\mathrm{C}$ 是 $\triangle \mathrm{XYZ}$ 三条边的中点。如果 $\mathrm{PQR}=240 \mathrm{~cm}^{2}$，求 $\mathrm{XYZ}$ 和 $\mathrm{ABC}$ 的面积。

已知

$\mathrm{X}, \mathrm{Y}$ 和 $\mathrm{Z}$ 是 $\Delta \mathrm{PQR}$ 三条边的中点。$\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 和 $\mathrm{C}$ 是 $\triangle \mathrm{XYZ}$ 三条边的中点。

$\mathrm{PQR}=240 \mathrm{~cm}^{2}$

要求

我们需要求出 XYZ 和 ABC 的面积。

解答

我们知道，

连接三角形三边中点所形成的三角形的面积等于原三角形面积的四分之一。

这意味着，

三角形 XYZ 的面积 $=\frac{1}{4}\times$ 三角形 PQR 的面积

类似地，

三角形 ABC 的面积 $=\frac{1}{4}\times$ 三角形 XYZ 的面积

$=\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}\times$ 三角形 PQR 的面积

$=\frac{1}{16}$ 三角形 PQR 的面积

因此，

三角形 ABC 的面积 $=\frac{1}{16}\times$ 三角形 PQR 的面积

$=\frac{1}{16}\times240$

$=15\ cm^2$

三角形 XYZ 的面积 $=\frac{1}{4}\times$ 三角形 PQR 的面积

$=\frac{1}{4}\times240$

$=60\ cm^2$ 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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