设\( A, B \)和\( C \)是\( \Delta XYZ \)三边中点，\( P, Q \)和\( R \)是\( \triangle ABC \)三边中点。若\( ABC = 24 cm^2 \)，求\( XYZ \)和\( PQR \)的面积。
已知
A、\( B \)和\( C \)是\( \Delta XYZ \)三边中点，\( P, Q \)和\( R \)是\( \triangle ABC \)三边中点。\( ABC = 24 cm^2 \).
求解
我们需要求出XYZ和PQR的面积。
解答
我们知道：
连接三角形三边中点形成的三角形的面积等于原三角形面积的四分之一。
这意味着：
三角形ABC的面积 \(= \frac{1}{4} \times\) 三角形XYZ的面积
同样地：
三角形PQR的面积 \(= \frac{1}{4} \times\) 三角形ABC的面积
\( = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \) 三角形XYZ的面积
\( = \frac{1}{16} \) 三角形XYZ的面积
因此：
\( 24 = \frac{1}{4} \times \) 三角形XYZ的面积
三角形XYZ的面积 \(= 4 \times 24 \)
\( = 96 cm^2 \)
三角形PQR的面积 \(= \frac{1}{4} \times\) 三角形ABC的面积
\( = \frac{1}{4} \times 24 \)
\( = 6 cm^2 \)
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