D、E和F分别是△ABC边AB、BC和CA的中点。求△DEF和△ABC的面积之比。
已知
D、E和F分别是△ABC边AB、BC和CA的中点。
要求
我们要求△DEF和△ABC的面积之比。
解答
D和E分别是边AB和BC的中点。
我们知道：
连接三角形两边中点的线段平行于第三边且等于第三边的一半。
这意味着：
EF = AB/2
DF = BC/2
DE = AC/2
因此：
DE/AC = EF/AB = DF/BC = 1/2
因此，根据SSS相似准则：
△DEF ∽ △ABC
这意味着：
△DEF面积 / △ABC面积 = DE²/AC²
=(1/2)²
=1/4
△DEF和△ABC的面积之比为1:4。
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