如果$\triangle ABC$和$\triangle BDE$是等边三角形，其中$D$是$BC$的中点，求$\triangle ABC$和$\triangle BDE$的面积比。

已知

$\triangle ABC$和$\triangle BDE$是等边三角形，其中$D$是$BC$的中点。
要求：
我们必须找到$\triangle ABC$和$\triangle BDE$的面积比。

解答

在$\triangle ABC$和$\triangle ABC$中，

$\angle A=\angle E$   ($\triangle ABC$和$\triangle BDE$是等边三角形)

$\angle ABC=\angle BED$   ($\triangle ABC$和$\triangle BDE$是等边三角形)

因此，

$\triangle ABC \sim\ \triangle BDE$        (根据AA相似)

我们知道，

如果两个三角形相似，则这两个三角形的面积之比与它们对应边之比的平方成正比。

因此，

$\frac{ar(\triangle ABC)}{ar(\triangle BDE)}=\frac{BC^2}{BD^2}$

$=\frac{(2BD)^2}{BD^2}$    ($D$是$BC$的中点)

$=\frac{4BD^2}{BD^2}$

$=\frac{4}{1}$

$\triangle ABC$和$\triangle BDE$的面积比为$4:1$。

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更新于： 2022年10月10日

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