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法律研究三角形ABC的两边AB和AC以及中线AD分别与另一个三角形PQR的两边PQ和PR以及中线PM成比例。证明△ABC ∽ △PQR。
已知
两个三角形△ABC和△PQR，其中△ABC的两边AB、AC和中线AD分别与△PQR的两边PQ、PR和中线PM成比例
$\frac{AB}{PQ} = \frac{AC}{PR} = \frac{AD}{PM}$
要求
我们必须证明△ABC ∽ △PQR
解答
我们有：
$\frac{AB}{PQ} = \frac{AC}{PR} = \frac{AD}{PM}$（D是BC的中点，M是QR的中点）
△ABD ∽ △PQM [SSS相似性准则]
因此：
∠ABD = ∠PQM [两个相似三角形的对应角相等]
∠ABC = ∠PQR
在△ABC和△PQR中
$\frac{AB}{PQ} = \frac{AC}{PR}$........(i)
∠A = ∠P........(ii)
从上述等式(i)和(ii)，我们得到：
△ABC ∽ △PQR [根据SAS相似性准则]
证毕。
更新于：2022年10月10日
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