△ABC ∽ △LMN。在△ABC中，AB = 5.5 cm，BC = 6 cm，CA = 4.5 cm。构造△ABC和△LMN，使得$\frac{BC}{MN} \ =\ \frac{5}{4}$。

已知

∆ABC ~ ∆LMN  且

$\frac{BC}{MN} \ =\ \frac{5}{4}$    ....(i)

求解

我们需要构造∆ABC和∆LMN。

解：

现在，我们知道：

相似三角形的对应边成比例。所以，

$\frac{AB}{LM} \ =\ \frac{BC}{MN} \ =\ \frac{AC}{LN}$   ....(ii)

由方程(i)和(ii)

$\frac{AB}{LM} \ =\ \frac{BC}{MN} \ =\ \frac{AC}{LN} \ =\ \frac{5}{4}$   ...(iii)

因此，

$\begin{array}{l} \frac{AB}{LM} \ =\ \frac{5}{4}\ \ \ LM\ =\ AB\ \times \ \frac{4}{5}\ \ \ LM\ =\ 5.5\ \times \ \frac{4}{5}\ \ \ LM\ =\ 4.4\ cm \end{array}$

此外，

$\begin{array}{l} \frac{BC}{MN} \ =\ \frac{5}{4}\ \ \ MN\ =\ BC\ \times \ \frac{4}{5}\ \ \ MN\ =\ 6\ \times \ \frac{4}{5}\ \ \ MN\ =\ 4.8\ cm \end{array}$

并且，

$\begin{array}{l} \frac{AC}{LN} \ =\ \frac{5}{4}\ \ \ LN\ =\ AC\ \times \ \frac{4}{5}\ \ \ LN\ =\ 4.5\ \times \ \frac{4}{5}\ \ \ LN\ =\ 3.6\ cm \end{array}$

所以，所需的三角形如下

教程点

更新于：2022年10月10日

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