三角形$PQR$中，$PQ = PR$，$S$是边$PQ$上的任意一点。过$S$作一条平行于$QR$的直线，与$PR$相交于$T$。证明$PS = PT$。

已知

三角形$PQR$中，$PQ = PR$，$S$是边$PQ$上的任意一点。过$S$作一条平行于$QR$的直线，与$PR$相交于$T$。

要求

我们必须证明$PS = PT$。

解答

$PQ = PR$

这意味着，

$\angle Q = \angle R$

$ST \parallel QR$

这意味着，

$\angle S = \angle Q$                  (同位角)

$\angle T = \angle R$                  (同位角)

这意味着，

$\angle S = \angle T$

因此，

$PS = PT$             (等角对等边)

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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