在△ABC中，线段PQ与AB相交于点P，与AC相交于点Q，且PQ∥BC，PQ将△ABC分成面积相等的两个部分。求BP/AB的值。

已知

在△ABC中，线段PQ与AB相交于点P，与AC相交于点Q，且PQ∥BC，PQ将△ABC分成面积相等的两个部分。

求解

我们需要求BP/AB的值。

解题步骤

PQ∥BC，且ar(△APQ)=ar(梯形BCQP)=1/2ar(△ABC)

在△APQ和△ABC中，

∠PAQ=∠BAC (公共角)

∠APQ=∠ABQ (同位角)

因此，

△APQ～△ABC (AA相似)

这意味着，

ar(△APQ)/ar(△ABC)=(AP/AB)² (相似三角形面积定理)

1/2ar(△ABC)/ar(△ABC)=(AP/AB)²

(AP/AB)²=1/2

AP/AB=1/√2

AP=AB/√2

BP=AB-AP

BP=AB-AB/√2

BP=AB(√2-1)/√2

因此，

BP/AB=AB(√2-1)/√2 / AB

= (√2-1)/√2

=(√2-1)/√2

BP/AB的值为(√2-1)/√2。

教程点

更新于：2022年10月10日

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