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法学已知△ABC，直线PQ交AB于P，交AC于Q。如果AP = 1 cm，PB = 3 cm，AQ = 1.5 cm，QC = 4.5 cm，证明△APQ的面积是△ABC面积的十六分之一。
已知
△ABC，直线PQ交AB于P，交AC于Q。
AP = 1 cm，PB = 3 cm，AQ = 1.5 cm，QC = 4.5 cm。
求证
证明△APQ的面积是△ABC面积的十六分之一。
解
PA/AQ = 1/1.5 = 2/3
AB/AC = (3+1)/(1.5+4.5) = 4/6 = 2/3
在△APQ和△ABC中，
∠PAQ = ∠BAC (公共角)
PA/AQ = AB/AC
因此，
△APQ ∽ △ABC (由SAS相似)
我们知道，
如果两个三角形相似，则这两个三角形的面积之比等于它们对应边长之比的平方。
因此，
ar(△APQ) / ar(△ABC) = (AP)² / (AB)²
= 1² / (1+3)²
= 1/16
这意味着，
ar(△APQ) = (1/16)ar(△ABC)
证毕。
更新于：2022年10月10日
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