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法律研究平行四边形$ABCD$中，$BC$延长到$E$，使得$CE = BC$。$AE$与$CD$交于$F$。如果$\triangle DFB$的面积为$3\ cm^2$，求平行四边形$ABCD$的面积。
已知
$ABCD$是一个平行四边形，其中$BC$延长到$E$，使得$CE = BC$。$AE$与$CD$交于$F$。
要求
我们必须找到平行四边形$ABCD$的面积。
解答
在$\triangle \mathrm{ADF}$和$\triangle \mathrm{ECF}$中，
$\mathrm{AD}=\mathrm{CE}$
$\angle \mathrm{AFD}=\angle \mathrm{CFE}$ (对顶角)
因此，根据AAS公理，
$\triangle \mathrm{ADF} \cong \Delta \mathrm{ECF}$
这意味着，
$\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{ADF})=a r(\Delta \mathrm{CEF})$
$\mathrm{AF}=\mathrm{CF}$ (全等对应边)
$\mathrm{AF}=\mathrm{EF}$ (全等对应边)
$\mathrm{BF}$是$\triangle \mathrm{BCD}$的中线。
这意味着，
$\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{BFD})=\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{BFC})$
$=\frac{1}{2} \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{BCD})$
$=\frac{1}{2}[\frac{1}{2} a r(平行四边形 \mathrm{ABCD})]$ ($\mathrm{BD}$是平行四边形的对角线)
$=\frac{1}{4} a r(平行四边形 \mathrm{ABCD})$
$operatorname{ar}(\triangle \mathrm{BFD})=3 \mathrm{~cm}^{2}$
因此，
平行四边形$\mathrm{ABCD}$的面积$=4 \times \operatorname{ar}(\Delta \mathrm{BFD})$
$=4 \times 3$
$=12 \mathrm{~cm}^{2}$.
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