数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
时尚研究
法律研究如果 $P$ 是平行四边形 $ABCD$ 内部任意一点，则证明三角形 $APB$ 的面积小于平行四边形面积的一半。
已知
$P$ 是平行四边形 $ABCD$ 内部任意一点。
要求
我们需要证明三角形 $APB$ 的面积小于平行四边形面积的一半。
解答
连接 $AP$ 和 $BP$。
作 $DN \perp AB$ 和 $PM \perp AM$。
平行四边形 $\mathrm{ABCD}$ 的面积 = $\mathrm{AB} \times \mathrm{DN}$..........(i)
三角形 $\mathrm{APB}$ 的面积 = $\frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{PM}$...............(ii)
由 (i) 和 (ii) 可得，
$\mathrm{DN}>\mathrm{PM}$ 或 $\mathrm{PM}
$\mathrm{AB} \times \mathrm{PM}
$\frac{1}{2} \mathrm{AB} \times \mathrm{PM}
$\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{PAB})
证毕。
更新时间: 2022年10月10日
50 次浏览
广告