设$O$为$\triangle ABC$内部任意一点。
证明：

已知

$O$是$\triangle ABC$内部任意一点。

要求

我们需要证明$AB + AC > OB + OC$。

解答

延长$BO$交$AC$于点$D$。

根据图形，

$AB + AD > BD$ (三角形的任意两边之和大于第三边)

$AB + AD > BO + OD$.......…(i)

类似地，

在$\triangle ODC$中，

$OD + DC > OC$.......…(ii)

将公式(i)和(ii)相加，我们得到：

$AB + AD + OD + DC > OB + OD + OC$

$AB + AC > OB + OC$

证明：

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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