△ABC是一个等腰三角形，其中AB=AC。∠B和∠C的角平分线交于点O。连接AO。证明：OB=OC，且AO平分∠A。

已知

△ABC是一个等腰三角形。

AB=AC

∠B和∠C的角平分线相交于点O。

要求

我们必须证明OB=OC，且AO平分∠A。

解答

OB是∠B的角平分线。

这意味着，

∠ABO = ∠OBC = 1/2 ∠B

OC是∠C的角平分线。

这意味着，

∠ACO = ∠OCB = 1/2 ∠C

我们知道，

等边对等角。

等角对等边。

因此，

∠ACB = ∠ABC

1/2 ∠ACB = 1/2 ∠ABC

∠OCB = ∠OBC

OB=OC

在△AOB和△AOC中，

OB=OC

AB=AC（已知）

AO=AO（公共边）

因此，

△AOB与△AOC全等。

这意味着，

∠OAB = ∠OAC（全等三角形对应角相等）

证毕。

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更新时间： 2022年10月10日

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