如果$ABCD$是一个平行四边形，则证明$ar(\triangle ABD) = ar(\triangle BCD) = ar(\triangle ABC) = ar(\triangle ACD) = \frac{1}{2}ar(平行四边形\ ABCD)$。

已知

$ABCD$ 是一个平行四边形。

要做

我们需要证明 $ar(\triangle ABD) = ar(\triangle BCD) = ar(\triangle ABC) = ar(\triangle ACD) = \frac{1}{2}ar(平行四边形\ ABCD)$。

解答

连接 $BD$ 和 $AC$。

我们知道，

平行四边形的对角线将其分成两个面积相等的三角形。

这意味着，

$ar(\triangle ABD) = ar(\triangle BCD) =\frac{1}{2} ar(平行四边形\ ABCD)$...…(i)

$ar(\triangle ABC) = ar(\triangle ADC) = \frac{1}{2} ar(平行四边形\ ABCD)$...…(ii)

从 (i) 和 (ii) 中，我们得到，

$ar(\triangle ABD) = ar(\triangle BCD) = ar(\triangle ABC) = ar(\triangle ACD) = 

\frac{1}{2} ar(平行四边形\ ABCD)$

证毕。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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