$ABCD$ 是一个平行四边形，其对角线相交于点 $O$。如果 $P$ 是 $BO$ 上任意一点，证明 $ar(\triangle ABP) = ar(\triangle CBP)$。

已知

$ABCD$ 是一个平行四边形，其对角线相交于点 $O$。

$P$ 是 $BO$ 上的一点。

要求

我们必须证明 $ar(\triangle ABP) = ar(\triangle CBP)$。

解答

连接 $AP$ 和 $CP$。

$O$ 是 $AC$ 的中点

这意味着，

$PO$ 是 $\triangle APC$ 的中线。

因此，

$ar(\triangle APO) = ar(\triangle CPO)$......…(i)

类似地，

$BO$ 是 $\triangle ABC$ 的中线

这意味着，

$ar(\triangle ABO) = ar(\triangle BCO)$......…(ii)

从 (ii) 中减去 (i)，我们得到，

$ar(\triangle ABO) - ar(\triangle APO) = ar(\triangle BCO) - ar(\triangle CPO)$

$ar(\triangle ABP) = ar(\triangle CBP)$

证毕。 

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更新于: 2022年10月10日

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