平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $BD$ 的三等分点为 $P$ 和 $Q$。证明 $CQ$ 平行于 $AP$。也证明 $AC$ 平分 $PQ$。

已知

$P$ 和 $Q$ 是平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $BD$ 的三等分点。

需要证明

我们需要证明 $CQ$ 平行于 $AP$ 且 $AC$ 平分 $PQ$。

解答

我们知道，

平行四边形的对角线互相平分。

这意味着，

$AO = OC$

$BO = OD$

$P$ 和 $Q$ 是 $BD$ 的三等分点

因此，

$BP = PQ = QD$......…(i)

$BO = OD$.....…(ii)

从 (i) 中减去 (ii)，得到，

$BO - BP = OD - QD$

$OP = OQ$

在四边形 $APCQ$ 中，

$OA = OC$

$OP = OQ$

对角线 $AC$ 和 $PQ$ 在 $O$ 点互相平分

因此，

$APCQ$ 是平行四边形

因此，$AP \parallel CQ$。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

50 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习