ABCD 是一个平行四边形。过 A、B 和 C 三点的圆与 CD（必要时延长）相交于 E。证明 AE=AD。

已知

ABCD 是一个平行四边形。过 A、B 和 C 三点的圆与 CD（必要时延长）相交于 E。

需要证明

我们需要证明 AE=AD。

解答

ABCE 是一个圆内接四边形。

我们知道，

在圆内接四边形中，对角互补。

这意味着，

∠AEC + ∠CBA = 180°.........(i)

∠AEC + ∠AED = 180°.........(ii)       (线性对)

从 (i) 和 (ii) 中，我们得到，

∠AED = ∠CBA….....(iii)

∠ADE = ∠CBA….........(iv)              (平行四边形的对边相等)

从 (iii) 和 (iv) 中，我们得到，

∠AED = ∠ADE

我们知道，

三角形中，等角对等边。

AD 和 AE 是三角形中与等角相对的边。

因此，

AD = AE

证毕。

教程点

更新于： 2022-10-10

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