若四边形$ABCD$为圆内接四边形，且$BA$和$CD$的延长线交于点$E$，且$EA = ED$。证明$AD \| BC$。

已知

$ABCD$是圆内接四边形，其中$BA$和$CD$的延长线交于$E$，且$EA = ED$。

要求

我们必须证明$AD \| BC$。

解答

$EA = ED$

这意味着，

$\angle EAD = \angle EDA$               (等边对等角)

在圆内接四边形$ABCD$中，

$\angle EAD = \angle C$

同样地，

$\angle EDA = \angle B$

$EAD = \angle EDA$

因此，

$\angle B = \angle C$

在$\triangle EBC$中，

$\angle B = \angle C$

这意味着，

$EC = EB$            (等角对等边)

$\angle EAD = \angle B$

$\angle EAD$和$\angle B$是同位角

因此，

$AD \| BC$。

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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