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法律研究已知$ABCD$是一个菱形，$EABF$是一条直线，且$EA = AB = BF$。证明：$ED$和$FC$延长后相交于直角。
已知
$ABCD$是一个菱形，$EABF$是一条直线，且$EA = AB = BF$。
要求
我们必须证明$ED$和$FC$延长后相交于直角。
解答
设$ED$和$FC$延长后相交于点$G$。
我们知道，
菱形的对角线互相垂直平分。
这意味着，
$\angle AOD = \angle COD =\angle AOB =\angle BOC = 90^o$
$AO = OC, BO = OD$
在$\triangle BDE$中，
$A$和$O$分别是$BE$和$BD$的中点。
这意味着，
$AO \parallel ED$
类似地，
$OC \parallel DG$
在$\triangle CFA$中，$B$和$O$分别是$AF$和$AC$的中点。
因此，
$OB \parallel CF$和$OD \parallel GC$
在四边形$DOCG$中，
$OC \parallel DG$和$OD \parallel CG$
这意味着，
$DOCG$是一个平行四边形。
因此，
$\angle DGC = \angle DOC$ (平行四边形的对角相等)
这意味着，
$\angle DGC = 90^o$
证毕。
更新于： 2022年10月10日
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