在$\triangle ABC$中，中线$AD$延长到$X$，使得$AD = DX$。证明$ABXC$是平行四边形。

已知

在$\triangle ABC$中，中线$AD$延长到$X$，使得$AD = DX$。

要求

我们必须证明$ABXC$是平行四边形。

解答

连接$BX$和$CX$

在$\triangle ABD$和$\triangle CDX$中，

$AD = DX$

$BD = DC$

$\angle ADB = \angle CDX$                  (对顶角)

因此，根据SAS公理，

$\triangle ABD \cong \triangle CDX$

这意味着，

$AB = CX$               (对应边相等)

$\triangle ABD = \triangle DCX$

$\triangle ABD$和$\triangle DCX$是内错角。

$AB \parallel CX$ 且 $AB = CX$

因此，

$ABXC$是平行四边形。

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更新于： 2022年10月10日

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