在等边三角形ABC中，AD⊥BC，证明AD²=3BD²。

已知

在等边三角形ABC中，AD⊥BC。
要求：
我们必须证明AD²=3BD²。

解答

在三角形ADB和三角形ACD中，

∠ADB=∠ADC=90°

AB=AC

AD=AD      (公共边)

因此，

三角形ADB ≅ 三角形ACD     (根据RHS全等)

这意味着，

BD=DC=BC/2      (CPCT)

在三角形ADB中，

AB²=AD²+BD²     (利用勾股定理)

BC²=AD²+BD²     (因为AB=AC)

(2BD)²=AD²+BD²

4BD²=AD²+BD²

(4-1)BD²=AD²

AD²=3BD²

证毕。

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更新于： 2022年10月10日

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