ABCD 是一个平行四边形，APQ 是一条直线，与 BC 相交于点 P，与 DC 的延长线相交于点 Q。证明由 BP 和 DQ 组成的矩形等于由 AB 和 BC 组成的矩形。

已知

ABCD 是一个平行四边形，APQ 是一条直线，与 BC 相交于点 P，与 DC 的延长线相交于点 Q。

要求

我们必须证明由 BP 和 DQ 组成的矩形等于由 AB 和 BC 组成的矩形。

解答

在△ABP 和△QDA 中，

∠ABP=∠QDA (平行四边形的对角相等)

∠BAP=∠PQD (内错角)

因此，

△ABP ∽ △QDA (根据 AA 相似性)

这意味着，

AB/QD=BP/DA (相似三角形的对应边成比例)

AB/QD=BP/BC (DA=BC，平行四边形的对边相等)

AB × BC = BP × QD

因此，

由 BP 和 DQ 组成的矩形等于由 AB 和 BC 组成的矩形。

证毕。

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更新于: 2022 年 10 月 10 日

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