两条直线$AB$和$CD$相交于点$O$，使得$BC$等于且平行于$AD$。证明直线$AB$和$CD$互相平分。

已知

两条直线$AB$和$CD$相交于点$O$，使得$BC$等于且平行于$AD$。

要求

我们必须证明直线$AB$和$CD$互相平分。

解答

$BC = AD$ 且 $BC \parallel AD$

在$\triangle AOD$和$\triangle BOC$中，

$AD = BC$

$\angle A = \angle B$            (内错角相等)

$\angle D = \angle C$             (内错角)

因此，根据ASA公理，

$\triangle AOD \cong \triangle BOC$

这意味着，

$AO = OB$             (全等三角形对应边相等)

$AO = OC$             (全等三角形对应边相等)

因此，$AB$和$CD$互相平分于点$O$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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