两条直线$AB$和$CD$相交于点$O$，使得$BC$等于且平行于$AD$。证明直线$AB$和$CD$互相平分。
已知
两条直线$AB$和$CD$相交于点$O$，使得$BC$等于且平行于$AD$。
要求
我们必须证明直线$AB$和$CD$互相平分。
解答
$BC = AD$ 且 $BC \parallel AD$
在$\triangle AOD$和$\triangle BOC$中，
$AD = BC$
$\angle A = \angle B$ (内错角相等)
$\angle D = \angle C$ (内错角)
因此，根据ASA公理，
$\triangle AOD \cong \triangle BOC$
这意味着，
$AO = OB$ (全等三角形对应边相等)
$AO = OC$ (全等三角形对应边相等)
因此，$AB$和$CD$互相平分于点$O$。
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