已知ABCD是一个圆内接四边形，BA和CD的延长线相交于点E，且EA=ED。求证：EB=EC。

已知

ABCD是一个圆内接四边形，BA和CD的延长线相交于点E，且EA=ED。

要求

我们必须证明EB=EC。

解答

EA = ED

这意味着：

∠EAD = ∠EDA (等边对等角)

在圆内接四边形ABCD中：

∠EAD = ∠C

同样地：

∠EDA = ∠B

∠EAD = ∠EDA

因此：

∠B = ∠C

在△EBC中：

∠B = ∠C

这意味着：

EC = EB (等角对等边)

证毕。

教程点

更新于：2022年10月10日

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