已知点 P、Q、R 的坐标分别为 (6, -1)、(1, 3) 和 (x, 8)，求使 PQ = QR 成立的 x 值。

已知

点 P、Q、R 的坐标分别为 (6, -1)、(1, 3) 和 (x, 8)。

PQ = QR

求解

我们需要求出 x 的值。

解题步骤

我们知道：

两点 A(x₁, y₁) 和 B(x₂, y₂) 之间的距离为 √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]。

因此：

PQ = √[(1-6)² + (3+1)²]

两边平方，得到：

PQ² = (1-6)² + (3+1)²
$=(-5)^{2}+(4)^{2}$
$=25+16$

$=41$

类似地：

QR = √[(x-1)² + (8-3)²]

两边平方，得到：
QR² = (x-1)² + (8-3)²
= (x-1)² + 25

= (x-1)² + 25
PQ = QR
=> 41 = (x-1)² + 25
=> (x-1)² = 41 - 25

$=16$

$=(4)^{2}$
x - 1 = ±4
如果 x - 1 = 4，则 x = 1 + 4 = 5
如果 x - 1 = -4，则 x = -4 + 1 = -3

x 的值为 -3 和 5。

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更新于：2022年10月10日

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