ABCD是一个梯形，其中$AB \| DC$，其对角线在点$O$处相交。证明$\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$。

已知

ABCD是一个梯形，其中$AB \| DC$，其对角线在点$O$处相交。

要求

我们需要证明$\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$。

解答

过点O作$EO \| DC$

在$\triangle ABD$中，

$DC \| AB$

$EO \| DC$

这意味着，

$\frac{AE}{ED}=\frac{BO}{CO}$...........(i)

在$\triangle ADC$中，

$EO \| DC$

这意味着，

$\frac{AE}{ED}=\frac{AO}{CO}$.........(ii)

由(i)和(ii)可得，

$\frac{BO}{DO}=\frac{AO}{CO}$

$\frac{AO}{BO}=\frac{CO}{DO}$

证毕。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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