梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC和BD相交于点O。利用三角形相似性判别方法，证明OA/OC=OB/OD。

已知

梯形ABCD中，AB∥DC，对角线AC和BD相交于点O。

要求

我们必须证明OA/OC = OB/OD。

解答

在△AOB和△COD中，

∠AOB = ∠COD (对顶角相等)

∠OAB = ∠OCD   (AB∥DC，内错角相等)

因此，

△AOB ∽ △COD

这意味着，

OA/OC = OB/OD   (相似三角形对应边成比例)

证毕。

教程点

更新于：2022年10月10日

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