如图所示，\( P Q \) 在圆心为 \( O \) 的圆上与点 \( R \) 相切。如果 \( \angle T R Q=30^{\circ} \)，求 \( m \angle P R S \)。"\n

已知

\( P Q \) 在圆心为 \( O \) 的圆上与点 \( R \) 相切。

\( \angle T R Q=30^{\circ} \)。

要求

我们必须找到 \( m \angle P R S \)。

解答

在图中，

$RT$ 和 $RS$ 相连，使得 $\angle TRQ = 30^o$

设 $\angle PRS = x^o$

$\angle SRX = 90^o$（半圆上的圆周角是 $90^o$）

$\angle TRQ + \angle SRT + \angle PRS = 180^o$（一条直线上的角的和是 $180^o$）

$30^o + 90^o + x^o = 180^o$

$120^o + x^o = 180^o$

$x^o = 180^o - 120^o$

$x^o= 60^o$

$\angle PRS = 60^o$

因此，\( m \angle P R S \) 是 $60^o$。

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更新于： 2022-10-10

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