如果 p, q, r 成等差数列,则证明 p2(p+r), q2(r+p), r2(p+q) 也成等差数列。


已知: p, q, r 成等差数列。

要求:证明 p2(p+r), q2(r+p), r2(p+q) 也成等差数列。

解答

p, q, r 成等差数列。

2q=p+r

p2(p+r)+r2(p+q)

=p2q+p2r+r2p+r2q

=p2q+r2q+pr(p+r)

=p2q+r2q+pr(2q)

=q(p2+r2+2pr)

=q(p+r)2

=q(p+r)(p+r)

=q(2q)2q

=2q2(p+r)

=2q2(r+p)

p2(p+r)+r2(p+q)=2q2(r+p)

p2(p+r), q2(r+p), r2(p+q) 成等差数列。

更新于:2022年10月10日

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