如果 p, q, r 成等差数列,则证明 p2(p+r), q2(r+p), r2(p+q) 也成等差数列。
已知: p, q, r 成等差数列。
要求:证明 p2(p+r), q2(r+p), r2(p+q) 也成等差数列。
解答
p, q, r 成等差数列。
⇒2q=p+r
p2(p+r)+r2(p+q)
=p2q+p2r+r2p+r2q
=p2q+r2q+pr(p+r)
=p2q+r2q+pr(2q)
=q(p2+r2+2pr)
=q(p+r)2
=q(p+r)(p+r)
=q(2q)2q
=2q2(p+r)
=2q2(r+p)
p2(p+r)+r2(p+q)=2q2(r+p)
⇒p2(p+r), q2(r+p), r2(p+q) 成等差数列。
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