若p、q为实数且p≠q，则证明方程(p-q)x²+5(p+q)x-2(p-q)=0的根为实数且不相等。

已知

已知二次方程为(p-q)x²+5(p+q)x-2(p-q)=0。

p, q为实数且p≠q。

要求

我们必须证明给定二次方程的根是实数且不相等。

解答

将给定的二次方程与二次方程的标准形式ax²+bx+c=0比较，得到：

a=(p-q), b=5(p+q) 和 c=-2(p-q)。

标准形式二次方程ax²+bx+c=0的判别式为D=b²-4ac。

D=[5(p+q)]²-4(p-q)[-2(p-q)]

D=25(p+q)²+8(p-q)²

D>0 (正数乘以平方是正数，且p≠q)

因此，给定二次方程的根是实数且不相等。

教程点

更新于：2022年10月10日

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