如果p是一个质数，q是一个正整数，使得$p + q = 1696$。如果p和q是互质数，它们的最小公倍数是21879，则求p和q。

已知:

• $p + q = 1696$   ...(i)
• p 和 q 的最小公倍数 $= 21879$
• p 和 q 是互质数，两个互质数的最大公约数总是 1。

求解:

我们需要找到p和q的值。

解答:

为了找到p和q的值，我们需要使用下面的性质

• 两个数的乘积等于这两个数的最大公约数(H.C.F.)和最小公倍数(L.C.M.)的乘积。

使用此性质得到

$p\ \times \ q\ =\ H.C.F\ \times \ L.C.M$

$p\ \times \ q\ =\ 1\ \times \ 21879$

$p\ \times \ q\ =\ 21879$

$q\ =\ \frac{21879}{p} \ \ \ \ \ \ \ \ ...(ii)$

将方程(ii)中q的值代入方程(i)

$p\ +\ \frac{21879}{p} \ =\ 1696$

$\frac{p^{2} \ +\ 21879}{p} \ =\ 1696$

$p^{2} \ +\ 21879\ =\ 1696p$

$p^{2} \ -\ 1696p\ +\ 21879\ =\ 0$

$p^{2} \ -\ 1683p\ -\ 13p\ +\ 21879\ =\ 0$

$p(p\ -\ 1683)\ -\ 13(p\ -\ 1683)\ =\ 0$

$(p\ -\ 1683)(p\ -\ 13)\ =\ 0$

$\mathbf{p\ =\ 1683,\ 13}$

题目中已经给出p是一个质数。所以，

$p\ =\ 13$

现在，将p的值代入方程(i)得到q的值

$13\ +\ q\ =\ 1696$

$q\ =\ 1696\ -\ 13$

$\mathbf{q\ =\ 1683}$

因此，

$\mathbf{p\ =\ 13\ \ and\ \ q\ =\ 1683}$.

教程点

更新于: 2022年10月10日

3K+ 浏览量

开启你的职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习