设$N$为正整数，$p$和$q$为素数。如果$N=p q$且$\frac{1}{N}+\frac{1}{p}=\frac{1}{q},$，则求$N$的值。

设$N$为正整数，$p$和$q$为素数。如果$N=p q$且$\frac{1}{N}+\frac{1}{p}=\frac{1}{q},$，则求$N$的值。

解答

如果$N=p q$且$\frac{1}{N}+\frac{1}{p}=\frac{1}{q},$ =>

 $\frac{1}{p q}+\frac{1}{p}=\frac{1}{q},$

=>

$\frac{1 + q}{p q} =\frac{1}{q},$ =>

p = 1 + q

只有两个素数满足这个条件，即 2 和 3；q = 2，p = 3

因此 N = pq = 3 x 2 = 6

所以 N = 6 是答案

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更新时间: 2022年10月10日

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