设\( N \)为正整数，\( p \)和\( q \)为素数。如果\( N=p q \)且\( \frac{1}{N}+\frac{1}{p}=\frac{1}{q}, \)，则求\( N \)的值。

设\( N \)为正整数，\( p \)和\( q \)为素数。如果\( N=p q \)且\( \frac{1}{N}+\frac{1}{p}=\frac{1}{q}, \)，则求\( N \)的值。

解答

如果\( N=p q \)且\( \frac{1}{N}+\frac{1}{p}=\frac{1}{q}, \) =>

 \( \frac{1}{p q}+\frac{1}{p}=\frac{1}{q}, \)

=>

\( \frac{1 + q}{p q} =\frac{1}{q}, \) =>

p = 1 + q

只有两个素数满足这个条件，即 2 和 3；q = 2，p = 3

因此 N = pq = 3 x 2 = 6

所以 N = 6 是答案

教程点

更新时间: 2022年10月10日

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