化简：$\frac{(q+\frac{1}{p})^m(q-\frac{1}{p})^m}{(p+\frac{1}{q})^m(p-\frac{1}{q})^m}$

已知

$\frac{(q+\frac{1}{p})^m(q-\frac{1}{p})^m}{(p+\frac{1}{q})^m(p-\frac{1}{q})^m}$

要求

我们必须化简给定的表达式。
解答

$\frac{(q+\frac{1}{p})^m(q-\frac{1}{p})^m}{(p+\frac{1}{q})^m(p-\frac{1}{q})^m}$

$\begin{array}{l} =\frac{\left(\frac{pq+1}{p}\right)^{m}\left(\frac{pq-1}{p}\right)^{m}}{\left(\frac{pq+1}{q}\right)^{m}\left(\frac{pq-1}{q}\right)^{m}}\\ \\ =\frac{\frac{( pq+1)^{m}( pq-1)^{m}}{p^{2m}}}{\frac{( pq+1)^{m}( pq-1)^{m}}{q^{2m}}} \times \frac{q^{2m}}{p^{2m}}\\ \\ =\left(\frac{q}{p}\right)^{2m}\\ \end{array}$. 

因此，

$\frac{(q+\frac{1}{p})^m(q-\frac{1}{p})^m}{(p+\frac{1}{q})^m(p-\frac{1}{q})^m}=(\frac{q}{p})^{2m}$.

教程点

更新于： 2022年10月10日

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