求值：$\frac{1}{1+a^{n-m}}+\frac{1}{1+a^{m-n}}$。

已知：$\frac{1}{1+a^{n-m}}+\frac{1}{1+a^{m-n}}$。

要求：求值：$\frac{1}{1+a^{n-m}}+\frac{1}{1+a^{m-n}}$。

$\frac{1}{1+a^{m-n}}+\frac{1}{1+a^{n-m}}$

$=\frac{1}{1+\frac{a^m}{a^n}}+\frac{1}{1+\frac{a^n}{a^m}}$

$=\frac{1}{\frac{a^m+a^n}{a^n}}+\frac{1}{\frac{a^m+a^n}{a^m}}$

$=\frac{a^n}{a^m+a^n}+\frac{a^m}{a^m+a^n}$

$=\frac{a^m+a^n}{a^m+a^n}$

$=1$

因此，$\frac{1}{1+a^{n-m}}+\frac{1}{1+a^{m-n}}=1$。