P:Q 的数值,其中 P=(xmxn)m+nl×(xnxl)n+lm×(xlxm)l+mnQ=(x1/(ab))1/(ac)×(x1/(bc))1/(ba)×(x1/(ca))1/(cb)
其中 a,b,c 互不相同。A. 1:2
B. 2:1
C. 1:1
D. 以上都不是


已知

P=(xmxn)m+nl×(xnxl)n+lm×(xlxm)l+mn

Q=(x1/(ab))1/(ac)×(x1/(bc))1/(ba)×(x1/(ca))1/(cb)

要求

我们必须找到 P:Q 的数值。

解答

我们知道,

aman=amn

am×an=am+n

因此,

P=(xmxn)m+nl×(xnxl)n+lm×(xlxm)l+mn

=(xmn)m+nl×(xnl)n+lm×(xlm)l+mn

=(x)(mn)×(m+nl)×x(nl)×(n+lm)×x(lm)×(l+mn)

=(x)(m2+mnmlmnn2+nl)+(n2+nlmnnll2+ml)+(l2+mlnlmlm2+mn)

=(x)0

=1

Q=(x1/(ab))1/(ac)×(x1/(bc))1/(ba)×(x1/(ca))1/(cb)

=(x)1/(ab)×1/(ac)×(x)1/(bc)×1/(ba)×(x)1/(ca)×1/(cb)

=(x)1(ab)×(ac)+1(bc)×(ba)+1(ca)×(cb)

=(x)(bc)(ab)×(ac)×(bc)+(ca)(bc)×(ba)×(ca)+(ab)(ca)×(cb)×(ab)

=(x)bc+ca+ab(ab)×(ac)×(bc)

=(x)0(ab)×(ac)×(bc)

=x0

=1

因此,

P:Q=1:1

更新于: 2022年10月10日

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