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法律研究化简：\( \left(\frac{x^{a+b}}{x^{c}}\right)^{a-b}\left(\frac{x^{b+c}}{x^{a}}\right)^{b-c}\left(\frac{x^{c+a}}{x^{b}}\right)^{c-a} \)
已知
\( \left(\frac{x^{a+b}}{x^{c}}\right)^{a-b}\left(\frac{x^{b+c}}{x^{a}}\right)^{b-c}\left(\frac{x^{c+a}}{x^{b}}\right)^{c-a} \)
要求：
我们必须化简给定的表达式。
解答
我们知道，
$(a^{m})^{n}=a^{m n}$
$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$
$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$
$a^{0}=1$
因此，
$(\frac{x^{a+b}}{x^{c}})^{a-b}(\frac{x^{b+c}}{x^{a}})^{b-c}(\frac{x^{c+a}}{x^{b}})^{c-a}=(x^{a+b-c})^{a-b} \times (x^{b+c-a})^{b-c} \times (x^{c+a-b})^{c-a}$
$=x^{(a+b-c)(a-b)} x^{(b+c-a)(b-c)} x^{(c+a-b)(c-a)}$
$=x^{a^{2}-b^{2}-a c+b c} \times x^{b^{2}-c^{2}-a b+a c} \times x^{c^{2}-a^{2}-b c+a b}$
$=x^{a^{2}-b^{2}-a c+b c+b^{2}-c^{2}-a b+a c+c^{2}-a^{2}-b c+a b}$
$=x^{0}$
$=1$
因此，$(\frac{x^{a+b}}{x^{c}})^{a-b}(\frac{x^{b+c}}{x^{a}})^{b-c}(\frac{x^{c+a}}{x^{b}})^{c-a}=1$。
更新于： 2022年10月10日
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