证明：$\left\{\left(x^{a-a^{-1}}\right)^{\frac{1}{a-1}}\right\}^{\frac{a}{a+1}}=x$

待办事项：

我们需要证明$\left\{\left(x^{a-a^{-1}}\right)^{\frac{1}{a-1}}\right\}^{\frac{a}{a+1}}=x$.

解答

我们知道，

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此，

LHS $=[{(x^{a-a^{-1}})^{\frac{1}{a-1}}}]^{\frac{a}{a+1}}$

$=[{(x^{a-\frac{1}{a}})^{\frac{1}{a-1}}}]^{\frac{a}{a+1}}$

$=x^{\frac{a^{2}-1}{a} \times \frac{1}{a-1} \times \frac{a}{a+1}}$

$=x^{\frac{(a+1)(a-1)}{a} \times \frac{1}{a-1} \times \frac{a}{a+1}}$

$=x^{1}$

$=x$

$=$ RHS

证毕。        

教程点

更新于： 2022年10月10日

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