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法律研究证明\( (x-1) \)是\( \left(x^{10}-1\right) \)和\( \left(x^{11}-1\right) \)的因数。
已知
给定的表达式为 $x^{10}-1$ 和 $x^{11}-1$。
要求
我们需要证明 $x-1$ 是给定表达式的因数。
解答
因式定理
因式定理指出，如果 $p(x)$ 是一个次数大于等于 1 的多项式，并且 $‘a’$ 是任何实数，那么如果 $p(a)=0$，则 $x-a$ 是 $p(x)$ 的因数。
令 $P(x)=x^{10}-1$ 和 $Q(x)=x^{11}-1$。
我们需要将 $x-1 = 0$
$x = 1$
因此，
$P(1) =1^{10}-1$
$=1-1$
$=0$
$Q(1) =1^{11}-1$
$=1-1$
$=0$
因此，\(x-1\) 是 \(x^{10}-1\) 和 \(x^{11}-1\) 的因数。
更新于: 2022年10月10日
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