求下列积：( $\left(x^{3}+1\right)\left(x^{6}-x^{3}+1\right)$ )

已知：

$\left(x^{3}+1\right)\left(x^{6}-x^{3}+1\right)$

要求：

我们需要求出给定的积。

解：

我们知道，

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$

因此，

$(x^{3}+1)(x^{6}-x^{3}+1)=(x^{3}+1)[(x^{3})^{2}-x^{3} \times 1+(1)^{2}]$

$=(x^{3})^{3}+(1)^{3}$

$=x^{9}+1$

 因此，$(x^{3}+1)(x^{6}-x^{3}+1)=x^{9}+1$。

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更新于： 2022年10月10日

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