证明：$\left[\left\{\frac{x^{a(a-b)}}{x^{a(a+b)}}\right\} \div\left\{\frac{x^{b(b-a)}}{x^{b(b+a)}}\right\}\right]^{a+b}=1$

待办事项：

我们需要证明$\left[\left\{\frac{x^{a(a-b)}}{x^{a(a+b)}}\right\} \div\left\{\frac{x^{b(b-a)}}{x^{b(b+a)}}\right\}\right]^{a+b}=1$

解答

我们知道：

$(a^{m})^{n}=a^{mn}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

左边 $=[{\frac{x^{a(a-b)}}{x^{a(a+b)}}} \div{\frac{x^{b(b-a)}}{x^{b(b+a)}}}]^{a+b}$

$=[\frac{x^{a^2-ab}}{x^{a^2+ab}}\div\frac{x^{b^2-ab}}{x^{b^2+ab}}]^{a+b}$

$=[x^{a^2-ab-a^2-ab} \div x^{b^2-ab-b^2-ab}]^{a+b}$

$=[x^{-2ab} \div x^{-2ab}]^{a+b}$

$=[x^{-2ab-(-2ab)}]^{a+b}$

$=[x^{-2ab+2ab}]^{a+b}$

$=(x^0)^{a+b}$

$=(1)^{a+b}$

$=1$

$=$ 右边

证毕。     

教程点

更新于：2022年10月10日

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