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法学证明：\( \left[\left\{\frac{x^{a(a-b)}}{x^{a(a+b)}}\right\} \div\left\{\frac{x^{b(b-a)}}{x^{b(b+a)}}\right\}\right]^{a+b}=1 \)
待办事项：
我们需要证明\( \left[\left\{\frac{x^{a(a-b)}}{x^{a(a+b)}}\right\} \div\left\{\frac{x^{b(b-a)}}{x^{b(b+a)}}\right\}\right]^{a+b}=1 \)
解答
我们知道：
$(a^{m})^{n}=a^{mn}$
$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$
$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$
$a^{0}=1$
因此：
左边 $=[{\frac{x^{a(a-b)}}{x^{a(a+b)}}} \div{\frac{x^{b(b-a)}}{x^{b(b+a)}}}]^{a+b}$
$=[\frac{x^{a^2-ab}}{x^{a^2+ab}}\div\frac{x^{b^2-ab}}{x^{b^2+ab}}]^{a+b}$
$=[x^{a^2-ab-a^2-ab} \div x^{b^2-ab-b^2-ab}]^{a+b}$
$=[x^{-2ab} \div x^{-2ab}]^{a+b}$
$=[x^{-2ab-(-2ab)}]^{a+b}$
$=[x^{-2ab+2ab}]^{a+b}$
$=(x^0)^{a+b}$
$=(1)^{a+b}$
$=1$
$=$ 右边
证毕。
更新于：2022年10月10日
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