证明\( \left(a^{-1}+b^{-1}\right)^{-1}=\frac{a b}{a+b} \)

已知

\( \left(a^{-1}+b^{-1}\right)^{-1}=\frac{a b}{a+b} \)

要求

我们需要证明\( \left(a^{-1}+b^{-1}\right)^{-1}=\frac{a b}{a+b} \).

解答

我们知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

左边 = $(a^{-1}+b^{-1})^{-1}$

$=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{-1}$

$=(\frac{b+a}{a b})^{-1}$

$=\frac{a b}{a+b}$

= 右边

证毕。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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