如果a和b是不同的正素数，使得\( \left(\frac{a^{-1} b^{2}}{a^{2} b^{-4}}\right)^{7} \div\left(\frac{a^{3} b^{-5}}{a^{-2} b^{3}}\right)=a^{x} b^{y} \)，求\( x \)和\( y \)。

已知

a和b是不同的正素数，使得

\( \left(\frac{a^{-1} b^{2}}{a^{2} b^{-4}}\right)^{7} \div\left(\frac{a^{3} b^{-5}}{a^{-2} b^{3}}\right)=a^{x} b^{y} \).

要求：

我们必须找到\( x \)和\( y \)。

解答

我们知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

$(\frac{a^{-1} b^{2}}{a^{2} b^{-4}})^{7} \div(\frac{a^{3} b^{-5}}{a^{-2} b^{3}})=a^{x} b^{y}$

$\frac{a^{-7} b^{14}}{a^{14}b^{-28}} \div \frac{a^{3} b^{-5}}{a^{-2} b^{3}}=a^{x} b^{y}$

$\frac{a^{-7} b^{14}}{a^{14}b^{-28}} \times \frac{a^{-2} b^{3}}{a^{3} b^{-5}}=a^{x} b^{y}$

$a^{-7-14-2-3} \times b^{14+28+3+5}=a^{x} b^{y}$

$a^{-26} \times b^{50}=a^{x} b^{y}$

比较两边，我们得到：

$x=-26$ 和 $y=50$

x和y的值分别为-26和50。   

更新于：2022年10月10日

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