如果\( a \)和\( b \)是不同的正素数，使得\( \sqrt[3]{a^{6} b^{-4}}=a^{x} b^{2 y} \)，求\( x \)和\( y \)。

已知

\( a \)和\( b \)是不同的正素数，使得\( \sqrt[3]{a^{6} b^{-4}}=a^{x} b^{2 y} \).

要求：

我们必须找到\( x \)和\( y \)。

解答

我们知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

$\sqrt[3]{a^{6} b^{-4}}=a^{x} b^{2 y}$

$(a^{6} b^{-4})^{\frac{1}{3}}=a^{x} b^{2 y}$

$a^{\frac{6}{3}} \times b^{\frac{-4}{3}}=a^{x} \times b^{2 y}$

$a^{2} \times b^{\frac{-4}{3}}=a^{x} \times b^{2 y}$

比较两边，我们得到：

$a^{x}=a^{2}$

$\Rightarrow x=2$

$b^{\frac{-4}{3}}=b^{2 y}$

$\Rightarrow 2y=\frac{-4}{3}$

$\Rightarrow y=\frac{-4}{3 \times 2}=\frac{-2}{3}$

\(x\)和\(y\)的值分别是2和\(\frac{-2}{3}\)。  

更新于：2022年10月10日

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