解下列方程：\( \sqrt{\frac{a}{b}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{1-2 x} \)，其中\( a, b \)是不同的正素数。

已知

\( \sqrt{\frac{a}{b}}=\left(\frac{b}{a}\right)^{1-2 x} \)，其中\( a, b \)是不同的正素数。

需要做： 

我们需要解出给定的方程。

解答

我们知道，

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此，

$\sqrt{\frac{a}{b}}=(\frac{b}{a})^{1-2 x}$

$\Rightarrow (\frac{a}{b})^{\frac{1}{2}}=(\frac{a}{b})^{-1+2 x}$

比较两边，我们得到，

$\Rightarrow \frac{1}{2}=-1+2 x$

$\Rightarrow 2 x=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{3}{2 \times 2}=\frac{3}{4}$

x 的值为 $\frac{3}{4}$。 

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更新于： 2022年10月10日

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