如果两个正整数 $a$ 和 $b$ 可以写成 $a = x^3y^2$ 和 $b = xy^3$，其中 $x$ 和 $y$ 是素数，那么 HCF $(a, b)$ 是
(A) $xy$
(B) $xy^2$
(C) $x^3y^3$
(D) $x^2y^2$

已知：

两个正整数 $a$ 和 $b$ 可以写成 $a = x^3y^2$ 和 $b = xy^3$，其中 $x$ 和 $y$ 是素数。

求解：

我们需要求 HCF $(a, b)$。

解答

我们知道，

最大公约数是参与计算的数中每个共同素因子的最小次幂的乘积。

$a = x^3y^2$

$= x \times x^2\times y^2$

$b = xy^3$

$= x \times y^2 \times y$

因此，

$a$ 和 $b$ 的最大公约数是，

HCF $(x^3y^2, xy^3) = x \times y^2$

$= xy^2$

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更新于： 2022年10月10日

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