如果 $x+y=5$ 且 $xy=6$，则求 $x^3+y^3$ 的值。

已知

$x+y = 5$ 且 $xy = 6$。

要求

我们必须求 $x^3+y^3$ 的值。

解答

我们知道，

$x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)$

$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$

$x^2+y^2=(5)^2-2(6)=25-12=13$

$x^3+y^3 = (x+y)(x^2+y^2 -xy) = (5)(13-6)$

         $= 5 \times 7= 35$

因此，$x^3+y^3$ 的值为 35。

$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

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更新于: 2022年10月10日

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