如果 $x+y=5$ 且 $xy=6$，则求 $x^3+y^3$ 的值。
已知
$x+y = 5$ 且 $xy = 6$。
要求
我们必须求 $x^3+y^3$ 的值。
解答
我们知道，
$x^3+y^3 = (x+y)(x^2-xy+y^2)$
$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$
$x^2+y^2=(5)^2-2(6)=25-12=13$
$x^3+y^3 = (x+y)(x^2+y^2 -xy) = (5)(13-6)$
$= 5 \times 7= 35$
因此，$x^3+y^3$ 的值为 35。
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
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