如果 $2x+y=12, xy=10$，则求 $8x^3 +y^3$ 的值。

已知：$2 x + y = 12 ; x y  =  10$

求解：$8x^3 +y^3$ 的值

解：

对 $2 x + y = 12$ 两边取立方

$(2 x + y)^3 = 12 ^3$

$(a+b)^3= a^3  + b^3  + 3 a b (a+b)$

 $(2 x + y)^3  =  (2 x)^3  + y^3   +  3 \times 2 x \times y (2 x + y)$

$(2 x + y)^3 =  8 x^3  + y^3   +  6 x y (2 x + y )$

$(2 x + y)^3 =  8 x^3  + y^3   + 6 \times10 \times 12$

$(2 x + y)^3  =  8 x ^3 + y ^3   + 720$

$2 x + y = 12 ; 12 ^3 = 1728$

$1728 = 8 x^3  + y ^3   + 720$

$1728 - 720 = 8 x^3  + y^3$

$1008 = 8 x^3  + y^3$

重写为：

$8 x^3  + y ^3  = 1008$

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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