如果 2x+3y=13 且 xy=6,求 8x3+21y3 的值。
已知
2x+3y=13 且 xy=6
要求
我们必须求 8x3+21y3 的值。
解答
我们知道,
(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)
因此,
2x+3y=13
两边立方,得到:
(2x+3y)3=(13)3
(2x)3+(3y)3+3×2x×3y(2x+3y)=2197
8x3+27y3+18xy(2x+3y)=2197
8x3+27y3+18×6×13=2197
8x3+27y3+1404=2197
8x3+27y3=2197−1404
8x3+27y3=793
8x3+27y3 的值为 793。
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