如果 $2x + 3y = 13$ 且 $xy = 6$，求 $8x^3 + 21y^3$ 的值。

已知

$2x + 3y = 13$ 且 $xy = 6$

要求

我们必须求 $8x^3 + 21y^3$ 的值。

解答

我们知道，

$(a+b)^3=a^3 + b^3 + 3ab(a+b)$

因此，

$2x + 3y = 13$

两边立方，得到：

$(2x + 3y)^3 = (13)^3$

$(2x)^3 + (3y)^3 + 3 \times 2x \times 3y(2x + 3y) = 2197$

$8x^3 + 27y^3 + 18xy(2x + 3y) = 2197$

$8x^3 + 27y^3 + 18 \times 6 \times 13 = 2197$

$8x^3 + 27y^3 + 1404 = 2197$

$8x^3 + 27y^3 = 2197 - 1404$

$8x^3 + 27y^3 = 793$

\( 8x^{3}+27y^3 \) 的值为 793。  

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更新于: 2022年10月10日

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