如果 $2x+3y=11$ 并且 $xy=3$，求 $4x^2+9y^2$ 的值。

已知

$2x+3y=11$ 且 $xy=3$.
待求：
求 $4x^2+9y^2$ 的值。

解

已知

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

$2x+3y=11$

两边平方，得

$(2x+3y)^2=(11)^2$

$4x^2+9y^2+2(2x)(3y)=121$

$4x^2+9y^2+12xy=121$

$4x^2+9y^2=121-12xy$

$4x^2+9y^2=121-12(3)$    （已知$xy=3$）

$4x^2+9y^2=121-36$

$4x^2+9y^2=85$.

$4x^2+9y^2$ 的值为 $85$。

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更新于： 2022-10-10

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